คุณรู้จักพายดีรึยัง

สวัสดีค่ะเพื่อนๆ อ่านหัวข้อของคอลัมน์ World Wide Web ในคราวนี้แล้วงงกันไหมคะ? อะไรพายๆ กล้วยๆ ไม่เห็นจะเข้าใจ ใช่ไหมล่ะ?

“พาย” ที่ผู้เขียนกำลังพูดถึงอยู่นี้ ไม่ใช่ขนมพายหรอกค่ะ แต่เป็น สัญลักษณ์ π (pi) สัญลักษณ์แทนค่าทางคณิตศาสตร์ ซึ่งพวกเราคุ้นเคยกันดีมาตั้งแต่เด็กๆต่างหาก เนื่องในวันที่ 14 มีนาคมนี้ เป็นวัน “พาย” นานาชาติ เรามาทำความรู้จักกับ “พาย” จำนวนน่าฉงนนี้กันเถอะค่ะ

พาย หรือ π เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากความยาวของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม ส่วนใหญ่เราจะรู้กันว่า π = 3.14 ซึ่งนี่เป็นสิ่งที่เราเรียนกันมาตั้งแต่เด็กๆ เรื่องกล้วยๆ ใครก็รู้ใช่ไหมคะ? แต่เพื่อนๆ รู้กันไหมคะว่า กว่า พาย จะเท่ากับ 3.14 ได้อย่างในปัจจุบัน นักคณิตศาสตร์ในอดีตต้องคิดคำนวณโดยใช้วิธีการเข้าใจยากมากมาย ซึ่งแรกๆก็ได้เพียงแค่จำนวนประมาณเอาเท่านั้น คือคิดกันว่า “พาย” มีค่าประมาณเท่ากับสามส่วน เมื่อถึงยุคของ อาร์คีมิดีส (Archimedes) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของโลก เขาก็ได้คิดค่าพายใหม่ให้ได้เป็นจำนวนที่ละเอียดขึ้น โดยใช้วิธีสร้างรูป 96 เหลี่ยมด้านเท่าลงในวงกลม แล้ววัดความยาวเส้นรอบรูปของรูป 96 เหลี่ยมด้านเท่านั้น จากนั้นก็เอาความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม หารความยาวเส้นรอบรูปที่วัดได้ อาร์คีมิดีสพบว่า พาย มีค่ามากกว่า 3 10/71 แต่น้อยกว่า 3 1/7 เขาจึงประมาณว่า π = 3.1406 หรือประมาณ 3.14 อย่างที่เราเรียนๆกันมานี่แหละค่ะ

หลังจากอาร์คีมิดีส ก็ยังคงมีนักคณิตศาสตร์หลายคนพยายามจะหาค่าของ พาย ให้ละเอียดขึ้นเรื่อยๆ จนปัจจุบัน หากเราใช้คอมพิวเตอร์ PC ธรรมดาๆคำนวณหาค่า พาย เราก็จะได้ค่าพายที่มีจำนวนทศนิยมเป็นพันล้านหลัก ในขณะที่ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์นั้นสามารถคำนวณหาได้ทศนิยมเกินล้านล้านหลักเลยทีเดียว แล้วทำไมมนุษย์ต้องทุ่มเททั้งความพยายามและเงินทอง ในการหาค่าพายให้ได้ความละเอียดมากขึ้นกว่าที่เป็นอยู่ในปัจจุบันด้วยล่ะ ในเมื่อค่าพายที่มีทศนิยมแค่ 40 ตำแหน่งก็สามารถทำให้นักฟิสิกส์ที่ต้องการคำนวณหาขนาดของจักรวาลคำนวณผิดพลาดได้ไม่เกิน 0.000000001 เมตรแล้ว?

เหตุผลมีอยู่สองข้อค่ะ ข้อแรกก็คือ นักคอมพิวเตอร์ใช้วิธีคำนวณค่าพายนี้ ทดสอบประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์ เพราะในโปรแกรมที่ใช้ในการหาค่าให้ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่แสนล้านหลักนั้น คอมพิวเตอร์ต้องทำงานร้อยล้านล้านขั้นตอนอย่างไม่ผิดพลาด ส่วนอีกเหตุผลก็คือ ค่าของพายนั้นเป็นจำนวนอตรรกยะ (Irrational Number) และเป็นจำนวนอดิศัย (Transcendental) ซึ่งหมายความว่าทศนิยมของจำนวนพายจะดำเนินไปเรื่อยๆโดยที่ไม่ซ้ำกันและไม่มีรูปแบบที่แน่นอน เหตุนี้เอง นักคณิตศาสตร์จึงสนใจและอยากรู้ว่า ทศนิยมที่มีเป็นล้านล้านตัวเลขนั้น จะปรากฏตัวบ่อยครั้งเท่ากันหรือไม่ และตัวเลขเหล่านั้นจะมีรูปแบบหรือไม่ว่าจะซ้ำที่ทศนิยมตำแหน่งใด แต่จนถึงทุกวันนี้ นักคณิตศาสตร์ก็ยังเชื่อกันอยู่ว่าทศนิยมของพายเป็นเลขสุ่ม ไม่มีรูปแบบ เพราะยังไม่มีใครสามารถพิสูจน์หารูปแบบในเลขพายได้เลยค่ะ

สำหรับเพื่อนๆคนไหนที่สนใจ อยากรู้เกี่ยวกับเรื่องพายมากกว่านี้ เราขอแนะนำให้คลิ๊กเข้าไปที่http://www.mwit.ac.th/~physicslab/content_01/sutut/pi.html ซึ่งเป็นเรียงความบอกรายละเอียดและประวัติของพาย

Credit : http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=17016